LaTeX & MathJax 常用指令速查

保留字符 Reserved Characters

LaTeX 中有特殊含义的字符，直接输入会报错，必须通过转义命令：

字符	指令	用途说明
#	\#	宏参数
$	\$	数学模式
%	\%	注释
&	\&	表格分隔
_	\_	数学下标
{	\{	参数/分组开始
}	\}	参数/分组结束
\	\backslash	反斜杠本身
^	\^{\{\}}	上标符号
~	\textasciitilde	不可断行空格

---

希腊字母 Greek Letters

大写	指令	小写	指令	变体	指令
	A		\alpha
	B		\beta
	\Gamma		\gamma
	\Delta		\delta
	E		\epsilon		\varepsilon
	Z		\zeta
	H		\eta
	\Theta		\theta		\vartheta
	I		\iota
	K		\kappa		\varkappa
	\Lambda		\lambda
	M		\mu
	N		\nu
	\Xi		\xi
	O		o
	\Pi		\pi		\varpi
	P		\rho		\varrho
	\Sigma		\sigma		\varsigma
	T		\tau
	\Upsilon		\upsilon
	\Phi		\phi		\varphi
	X		\chi
	\Psi		\psi
	\Omega		\omega

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二元运算符 Binary Operators

符号	指令	说明
	+	加
	-	减
	\times	乘号
	\cdot	点乘
	\div	除号
	\pm	正负
	\mp	负正
	\ast	星乘
	\star	星
	\circ	复合/圆周
	\bullet	实心点
	\oplus	直和
	\ominus	直差
	\otimes	直积/张量积
	\oslash	圈除
	\odot	圈点
	\bigcirc	大圈
	\diamond	菱形
	\setminus	差集
	\wedge	楔积/外积/逻辑与
	\vee	楔和/逻辑或
	\cup	并集
	\cap	交集
	\sqcup	方并集
	\sqcap	方交集
	\uplus	多重集合并
	\triangleleft	左三角
	\triangleright	右三角
	\bigtriangleup	大三角上
	\bigtriangledown	大三角下
	\amalg	合并积
	\wr	圈积
	\dagger	短剑号/厄米共轭
	\ddagger	双剑号

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二元关系符 Binary Relations

符号	指令	说明
	=	等于
	\neq / \ne	不等于
	\equiv	恒等于
	\not\equiv	不恒等于
	\doteq	定义等
	\approx	约等于
	\simeq	同构于
	\cong	全等于/同余
	\sim	相似
	\nsim	不相似
	\asymp	渐近于
	\propto	正比于
	\varpropto	变体正比于
	<	小于
	>	大于
	\leq / \le	小于等于
	\geq / \ge	大于等于
	\ll	远小于
	\gg	远大于
	\prec	先于
	\succ	后于
	\preceq	先于或等
	\succeq	后于或等
	\subseteq	子集或等
	\subset	真子集
	\supseteq	超集或等
	\supset	真超集
	\sqsubseteq	方子集或等
	\sqsupseteq	方超集或等
	\in	属于
	\ni / \owns	包含
	\notin	不属于
	\perp	垂直
	\parallel	平行
	\nparallel	不平行
	\bowtie	蝴蝶结
	\mid	整除
	\nmid	不整除
	\smile	上弧
	\frown	下弧

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箭头与向量 Arrows & Vectors

常用箭头

符号	指令	说明
	\to	右箭头(短)
	\rightarrow	右箭头
	\longrightarrow	长右箭头
	\Rightarrow	双线右箭头
	\Longrightarrow	双线长右箭头
	\mapsto	映射到
	\longmapsto	长映射
	\leftarrow / \gets	左箭头
	\longleftarrow	长左箭头
	\Leftarrow	双线左箭头
	\Longleftarrow	双线长左箭头
	\leftrightarrow	双向箭头
	\longleftrightarrow	长双向箭头
	\Leftrightarrow	双线双向
	\Longleftrightarrow	双线长双向
	\uparrow	上箭头
	\downarrow	下箭头
	\updownarrow	上下箭头
	\Uparrow	双线上箭头
	\Downarrow	双线下箭头

特殊箭头（否定、钩箭头、半箭头等）

符号	指令	说明
	\nrightarrow	非右箭头
	\nleftarrow	非左箭头
	\nleftrightarrow	非双向箭头
	\hookrightarrow	钩右箭头(嵌入)
	\hookleftarrow	钩左箭头
	\rightleftharpoons	可逆反应(化学)
	\leftrightharpoons	左可逆
	\rightharpoonup	右半箭头上
	\rightharpoondown	右半箭头下
	\leftharpoonup	左半箭头上
	\leftharpoondown	左半箭头下
	\rightleftharpoons	上下可逆
	\leadsto	波浪箭头
	\nearrow	右上
	\searrow	右下
	\swarrow	左下
	\nwarrow	左上

向量与上方箭头

符号	指令	说明
	\vec{v}	向量
	\hat{x}	单位向量(帽)
	\overrightarrow{AB}	长箭头在上方
	\overleftarrow{AB}	左箭头上方
	\overleftrightarrow{PQ}	双向箭头上方
	\underrightarrow{AB}	箭头在下方
	\underleftarrow{AB}	左箭头下方

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几何符号 Geometric Symbols

符号	指令	说明
	\angle	角
	\measuredangle	测量角
	\sphericalangle	球面角
	45^\circ	度
	\triangle	三角形
	\vartriangle	变体三角形
	\triangledown	倒三角形
	\blacktriangle	实心三角上
	\blacktriangledown	实心下三角
	\blacktriangleleft	实心左三角
	\blacktriangleright	实心右三角
	\Box	方形(达朗贝尔算符)
	\blacksquare	实心方形
	\square	方形
	\diamond	菱形
	\lozenge	菱形(大)
	\blacklozenge	实心菱形
	\bigstar	大星
	\mho	倒欧姆(电导)
	\hbar	约化普朗克常数

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逻辑符号 Logic Symbols

符号	指令	说明
	\aleph	阿列夫
	\beth	贝特
	\gimel	吉梅尔
	\daleth	达莱特
	\forall	任意
	\exists	存在
	\nexists	不存在
	\neg / \lnot	非/否定
	\land / \wedge	逻辑与
	\lor / \vee	逻辑或
	\implies	蕴含
	\impliedby	被蕴含
	\iff	当且仅当
	\therefore	所以
	\because	因为
	\top	永真
	\bot	永假/垂直
	\vdash	可推导
	\dashv	反推导
	\vDash	语义蕴含
	\models	模型
	\emptyset	空集
	\varnothing	空集(变体)
	\infty	无穷
	\nabla	劈形算符
	\partial	偏微分
	\ell	手写体l
	\Re	实部
	\Im	虚部
	\hbar	约化普朗克常数
	\hslash	另一种普朗克

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装饰与重音 Accents & Decorations

符号	指令	说明
	\hat{a}	帽子
	\widehat{ab}	宽帽子
	\bar{a}	短横
	\overline{ab}	上划线
	\tilde{a}	波浪
	\widetilde{ab}	宽波浪
	\dot{a}	单点(时间导数)
	\ddot{a}	双点
	\vec{a}	向量箭头
	\tilde{a}	波浪符
	\check{a}	抑扬符
	\breve{a}	短抑符
	\underline{a}	下划线

---

标准函数 Standard Functions

符号	指令	说明
	\sin	正弦
	\cos	余弦
	\tan	正切
	\cot	余切
	\sec	正割
	\csc	余割
	\arcsin	反正弦
	\arccos	反余弦
	\arctan	反正切
	\sinh	双曲正弦
	\cosh	双曲余弦
	\tanh	双曲正切
	\exp	指数
	\log	对数
	\ln	自然对数
	\det	行列式
	\operatorname{Tr}	迹
	\dim	维数
	\gcd	最大公约数
	\lim	极限
	\sup	上确界
	\inf	下确界
	\max	最大值
	\min	最小值
	\deg	角度/次数

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分数、二项式与根号 Fractions, Binomials & Roots

符号	指令	说明
	\frac{a}{b}	分数
	\tfrac{a}{b}	行内小分数
	\dfrac{a}{b}	行间大分数
	\sqrt{x}	平方根
	\sqrt[n]{x}	n次根
	\binom{n}{k}	二项式系数
	\dbinom{n}{k}	大二项式系数

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求和、积分与乘积 Sums, Integrals & Products

符号	指令	说明
	\sum	求和
	\prod	乘积
	\int	积分
	\iint	二重积分
	\iiint	三重积分
	\oint	环路积分
	\unicode{x222F}	闭曲面积分
	\coprod	余积

带上下限的积分与求和：

符号	指令
	\int_a^b
	\int_{a}^{b}
	\sum_{i=1}^{n}
	\prod_{i=1}^{n}
	\lim_{x \to 0}
	\int_{-\infty}^{\infty}

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矩阵与括号 Matrices & Brackets

矩阵环境

\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}

环境	包围括号	用途
pmatrix	( ) 圆括号	通用矩阵
bmatrix	[ ] 方括号	矩阵/向量
Bmatrix	{ } 花括号	集合矩阵
vmatrix	| | 单竖线	行列式
Vmatrix	|| || 双竖线	范数

自适应伸缩括号 \left … \right

指令	示例	效果
\left( ... \right)	\left( \frac{a}{b} \right)
\left[ ... \right]	\left[ \frac{a}{b} \right]
\left\{ ... \right\}	\left\{ \frac{a}{b} \right\}
\lvert ... \rvert	\lvert x \rvert	绝对值
\lVert ... \rVert	\lVert x \rVert	范数
\langle ... \rangle	\langle \psi \rangle	尖括号

手动指定括号大小

指令	效果
\big( ... \big)	稍大
\Big( ... \Big)	较大
\bigg( ... \bigg)	大
\Bigg( ... \Bigg)	最大

盒子与删除线

符号	指令	说明
	\boxed{E=mc^2}	加框公式
	\overbrace{a+b+c}^{3}	上方大括号
	\underbrace{a+b+c}_{3}	下方大括号
	\overline{a+b}	上划线
	\underline{a+b}	下划线
	\cancel{x}	删除线
	\bcancel{x}	反斜删除线
	\xcancel{ABC}	叉删除线

上下括号综合示例

\overbrace{
  \underbrace{a_1 + a_2 + \cdots + a_k}_{k\text{项}} +
  \underbrace{b_1 + b_2 + \cdots + b_m}_{m\text{项}}
}^{\text{总共 } k+m \text{ 项}}

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量子力学记号 Quantum Mechanics

符号	指令	说明
	\bra{0}	左矢(bra)
	\ket{0}	右矢(ket)
	\braket{0｜0}	内积
	\braket{0｜A｜0}	期望值
	\langle a \rangle	期望值(通用)
	\langle a \vert b \rangle	内积(手动)
	\lvert a \rvert	绝对值
	\lVert a \rVert	范数
	\ket{\uparrow}	自旋上
	\ket{\downarrow}	自旋下
	\hat{H}	哈密顿算符
	\hat{p}	动量算符
	\hat{x}	位置算符
	[\hat{A},\hat{B}]	对易子
	\{\hat{A},\hat{B}\}	反对易子
	\hbar	约化普朗克常数
	h	普朗克常数
	\psi	波函数
	\Psi	大波函数
	\dagger	厄米共轭
	\ddagger	双剑号
	\rho	密度矩阵
	\otimes	张量积
	\oplus	直和

Bra-Ket 多字符用法

\ket{\psi(x)}        →  |\psi(x)⟩
\bra{\phi}           →  ⟨\phi|
\braket{\phi|\psi}   →  ⟨\phi|\psi⟩
\ket{n,l,m}          →  |n,l,m⟩
\braket{x|\hat{p}}   →  ⟨x|\hat{p}⟩

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常用物理符号 Common Physics Symbols

符号	指令	含义
	\hbar	约化普朗克常数
	\hslash	另一种普朗克
	\ell	角量子数/长度
	\Re	实部
	\Im	虚部
	\mathcal{L}	拉格朗日量
	\mathcal{H}	哈密顿量/希尔伯特空间
	\mathscr{F}	傅里叶变换
	\mathfrak{g}	李代数
	\mathbb{R}	实数集
	\mathbb{C}	复数集
	\mathbb{N}	自然数集
	\mathbb{Z}	整数集
	\mathbb{Q}	有理数集
	\mathbb{1}	单位矩阵
	\mathbf{1}	粗体1
	\mathrm{d}	微分d(正体)
	\partial	偏微分
	\nabla	梯度/劈形算符
	\Box	达朗贝尔算符
	\triangle	拉普拉斯算符
	\Delta	增量/差
	\epsilon_0	真空介电常数
	\mu_0	真空磁导率
	k_B	玻尔兹曼常数
	c	光速
	G	万有引力常数
	e	元电荷/自然底数
	m_e	电子质量

---

间距与堆叠 Spacing & Stacking

上下标

符号	指令	说明
	x^2	上标
	x_n	下标
	x^{n+1}	多字符上标
	x_{n+1}	多字符下标
	x_n^2	兼有上下标
	{}_n C_k	左上标

省略号

符号	指令	说明
	\dots	底线省略号
	\cdots	中线省略号
	\vdots	竖直省略号
	\ddots	对角省略号

堆叠

符号	指令	说明
	\sum_{\substack{i=1 \\ j=2}}^{n}	多行下标
	\overset{def}{=}	上方堆叠
	\underset{below}{=}	下方堆叠

间距

符号	指令	说明
	a\,b	细间距
	a\;b	中间距
	a\quad b	大间距(1em)
	a\qquad b	更大间距(2em)
	a\!b	负间距(缩紧)
\\	\\	换行
\newline	\newline	新行

---

样式与颜色 Styling & Colors

字体样式

符号	指令	说明
	\text{文本}	公式内文字
	\mathrm{R}	罗马体
	\mathbf{x}	粗体
	\mathit{v}	斜体
	\mathsf{x}	无衬线体
	\mathtt{x}	打字机体
	\mathcal{L}	花体
	\mathbb{R}	黑板粗体
	\mathfrak{g}	哥特体
	\mathscr{F}	手写体

文字颜色

示例	指令	说明
	\color{red}{x+y}	红色
	\color{blue}{x+y}	蓝色
	\color{green}{x+y}	绿色
	\textcolor{red}{文字}	文字红色
	\color{#FF6600}{x+y}	自定义十六进制

预设颜色名：red blue green orange purple yellow cyan magenta brown pink gray black white teal lime olive navy maroon

盒子上色

示例	指令
	\colorbox{red}{文本}
	\fcolorbox{blue}{yellow}{公式}

---

求导与微分 Derivatives & Differentials

符号	指令	说明
	\frac{df}{dx}	普通导数
	\frac{\partial f}{\partial x}	偏导数
	\dot{x}	时间一阶导数(牛顿)
	\ddot{x}	时间二阶导数(牛顿)
	f'(x)	拉格朗日记法
	f''(x)	二阶导数
	\nabla f	梯度
	\nabla \cdot \vec{F}	散度
	\nabla \times \vec{F}	旋度
	\nabla^2 f	拉普拉斯
	\partial_{\mu}	协变微商(四维)
	\delta_{ij}	克罗内克δ
	\epsilon_{ijk}	Levi-Civita符号
	\delta(x)	狄拉克δ函数

---

多行公式环境与编号 Environments & Numbering

已配置 tags: 'all' 启用自动编号。关键： 所有 \begin{xxx} 必须写在 $$...$$ 之内。

环境速查

环境	用途	编号
equation	单行	自动编号
equation*	单行	无编号
align	多行对齐（&）	每行独立编号
align*	同上	无编号
aligned	多行对齐（嵌套用）	外层给编号
gather	多行居中	每行独立编号
gather*	同上	无编号
split	嵌套多行	共用外层编号
multline	长公式折行	首行左齐，末行右齐
cases	分段函数	无编号

自动编号

$$
\begin{equation}
E = mc^2
\end{equation}
$$

跳过某行 \nonumber

$$
\begin{align}
\nabla \cdot \vec{E} &= \frac{\rho}{\epsilon_0} \\
\nabla \cdot \vec{B} &= 0 \nonumber
\end{align}
$$

多行共用编号

$$
\begin{equation}
\begin{split}
H &= \int d^3x \Big[ \tfrac{1}{2}\pi^2 + \tfrac{1}{2}(\nabla\phi)^2 + V(\phi) \Big] \\
  &= \sum_k \hbar\omega_k \big( a_k^\dagger a_k + \tfrac{1}{2} \big)
\end{split}
\end{equation}
$$

手动编号 \tag

覆盖自动编号：

$$
\begin{equation}
E = mc^2 \tag{Einstein}
\end{equation}
$$

$$
E = mc^2 \tag*{\(\star\)}
$$

长公式折行

$$
\begin{multline}
f(x) = a + bx + cx^2 + dx^3 \\
       + ex^4 + fx^5 + gx^6
\end{multline}
$$

分段函数

f(x) = \begin{cases}
x^2, & x \geq 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}
$$

交叉引用 \label + \ref

$$
\begin{equation}
\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}
\label{eq:gauss}
\end{equation}
$$

由 $\eqref{eq:gauss}$ 可知电荷是电场的源。

• \tag{...} 覆盖自动编号
• \tag*{...} 无括号
• \label{key} 打标记，\ref{key} 引用数字，\eqref{key} 引用带括号

---

物理常用标记汇总

名称	公式
薛定谔方程
	i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\ket{\psi} = \hat{H}\ket{\psi}
路径积分传播子
	K(x,t|x_0,t_0) = \braket{x|\hat{U}(t,t_0)|x_0} = \int \mathcal{D}x \, e^{\frac{i}{\hbar}S[x]}
对易关系
	[\hat{x},\hat{p}] = i\hbar, \quad [\hat{x},\hat{x}] = [\hat{p},\hat{p}] = 0
洛伦兹变换
	t' = \gamma(t - \frac{vx}{c^2}),\ x' = \gamma(x - vt),\ y' = y,\ z' = z
狄拉克方程
	(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu} - m)\psi = 0
克莱因-戈登方程
	(\Box + m^2)\phi = 0
爱因斯坦场方程
	R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}
诺特定理
	\partial_{\mu}j^{\mu} = 0
四维时空坐标
	x^{\mu} = (ct, \vec{x})
协变四矢量
	x_{\mu} = (ct, -\vec{x})
度规张量
	\eta_{\mu\nu} = \mathrm{diag}(+1, -1, -1, -1)
达朗贝尔算符
	\Box = \partial_{\mu}\partial^{\mu} = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2
费曼斜线
	\cancel{\partial} = \gamma^{\mu}\partial_{\mu}
对易子/反对易子
	[A,B] = AB-BA, \quad \{A,B\} = AB+BA
高斯积分
	\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}}
斯托克斯定理
	\oint \vec{F}\cdot d\vec{l} = \int (\nabla \times \vec{F})\cdot d\vec{S}
高斯定理
	\oint \vec{F}\cdot d\vec{S} = \int (\nabla\cdot\vec{F}) dV

📚参考文献

• 🔗 《UinIO LaTeX 数学公式语法手册》 — 主要参考
• 🤖《DeepSeek》 — 内容补充与排版建议
• 📌 《MathJax 官方文档》