量子标量场

简谐振子的正则量子化

• 湮灭算符

• 产生算符

正则对易关系：

粒子数算符是厄米算符，设是的本征态满足归一化条件和本征方程：

对于产生湮灭算符有：

可以用和 将本征态表示为：

量子场论的正则对易关系

将整个空间离散化，划分成无穷多个小体积元，定义相应的广义坐标：

体积元中的广义动量为：

引入

依据正则变量的等时对易关系有：

在连续极限下

则若干个相互独立的场的等时对易关系为

实标量场的正则量子化

不参与相互作用的自由实标量场，相应的洛伦兹不变量是

欧拉-拉格朗日方程给出

即满足克莱因-高登方程