张量

张量

张量是定义在向量空间的多重线性映射。对于一个阶为的张量，为其向量空间和对偶空间的线性映射，它可以接收个对偶矢量（数学中称为1-形式）和个矢量从而缩并到一个（实？）数上。

• 张量定义的向量空间是平直的，例如欧氏空间，对于局部弯曲流形可以定义在它的切空间上，例如闵可夫斯基空间。
• 内积空间可以定义一个度规，度规是一个二阶对称张量，不同的坐标系和不同的空间都会导致有不同的度规。
• 向量空间中坐标系变换，等同于矢量的逆变换，所以于基矢变换一致对偶矢量称为协变矢量，而其矢量称为逆变矢量。
• 仿射空间没有定义向量的内积，所以没有度规，无法将协变和逆变矢量通过度规转换。

Lorentz张量

四维Minkowski时空度规为

Lorentz变换为

Lorentz变换满足保度规条件

Lorentz张量满足固有保时向Lorentz变换规则

• 四维电流密度连续性方程Lorentz协变形式为

• 四维矢势,引入电磁场场强张量 ，是一个二阶反对称张量
• Maxwell方程

Poincare变换

Lorentz变换是线性齐次的，只描述参考系时空原点重合的变换，Poincare变换是非齐次的Lorentz变换，表示为